Actividades a realizar en grupo pequeños (dos o tres miembros). Entregar en el aula en la fecha .....
PRIMERA LEY DE KEPLER
Kepler tuvo el arrojo de desechar el círculo como la figura que gobierna los cielos. Después de ensayar con círculos excéntricos, o con óvalos (formados por arcos circulares), las observaciones de Tycho Brahe solamente encajaban con órbitas elípticas. Kepler creía en las órbitas circulares y en la perfección de los cielos como dogma de fe, pero, en vez de desechar los datos de Brahe se atrevió a encontrar una solución nuevas en 1605:
“Los planetas se mueven en elipses en torno al Sol, que ocupa uno de sus focos”
Una elipse es una curva que cumple la siguiente condición: si tomamos un punto de la elipse P, la suma de distancias a dos puntos F y F’, llamados focos, es constantes e igual al eje mayor. Se puede trazar con un trozo de cuerda (igual al eje mayor), atando sus extremos a dos puntos (los focos), y deslizando un lápiz sobre cuerda, manteniéndola tensa.
Las elipses pueden ser más o menos redondeadas. Esta característica, denominada excentricidad (e) viene dada por el cociente entre la distancia entre los focos y el eje mayor: e = c / a. Como c<a, la excentricidad es un número comprendido entre 0 y 1, que son los casos extremos. Así, si e=0, la elipse se transforma en una circunferencia.
Para la mayoría de los planetas, la excentricidad es muy próxima a cero, por lo que sus órbitas se aproximan a circunferencias. Al ser sus órbitas elípticas, los planetas estarán unas veces más cerca del Sol (perihelio) y otras, más alejados (afelio). Por ejemplo, la Tierra está más cerca del Solo en enero y más lejos en julio durante su viaje por su órbita elíptica.
Actividad 4.1. La excentricidad de la órbita terrestre es 0,017. Si en su perihelio (el 4 de enero), la Tierra se encuentra a 147.5·106 km del Sol, ¿a qué distancia se encuentra en su afelio?
Actividad 4.2. La órbita del cometa Hale-Boop tiene una excentricidad de 0,995. Si su semieje mayor es 186 UA, ¿a qué distancia del Sol se encuentra en su perihelio? ¿Cruza la órbita de la Tierra en algún momento?
SEGUNDA LEY DE KEPLER
El análisis detallado de las distancias recorridas por los planetas, en su movimiento alrededor del Sol y en un determinado teimpo, hizo ver a Kepler que la velocidad de los planetas no es constante. En concreto, la velocidad de los planetas es mayor cuando se encuentra más cerca del Sol (perihelio). El efecto es más notable en los cuerpos celestes que tienen órbitas con excentricidad grande como los cometas.
El enunciado exacto de la segunda ley de Kepler es:
“El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales”
Actividad 4.3. La órbita de la Luna alrededor de la Tierra es elíptica. Basándote en este hecho, responde razonadamente:
- ¿Tendrá la misma duración las cuatro fases de la luna: nueva, creciente, llena y menguante?
- ¿Se ve la Luna siempre del mismo tamaño?
- ¿Son las mareas altas de la misma altura?
- ¿Por qué a veces se dan eclipses de Sol “anulares”, en los que la Luna no es lo suficientemente grande para tapar todo el Sol?
Actividad 4.4. Si según la leyes de Kepler, la Tierra se nueve más deprisa cuando está cerca del Sol (enero) que cuando está más alejado (julio), ¿cómo será la duración del invierno y del verano en los distintos hemisferios? ¿Hay el mismo número de días desde el 21 de marzo al 23 de septiembre que desde el 23 de septiembre al 21 de marzo?
TERCERA LEY DE KEPLER
"Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor a de su órbita elíptica"
Comparando el movimiento de los distintos planetas, observamos que cuanto más cerca se encuentra un planeta del Sol, tarda menos tiempo en dar la vuelta alrededor del Sol (es lo que se llama periodo de revolución T).
En la fórmula de Kepler aparece el semieje mayor de las elipses. Pero si aproximamos las elipses a círculos, el semieje mayor se aproxima al radio (R) de las órbitas. La letra K es la llamada constante de Kepler y es un número que solo depende de la masa del cuerpo central al que los objetos orbitan, por lo que todos los cuerpos que giren en torno a un mismo objeto tendrán el mismo valor de K.
El periodo de la Tierra es de un año (365,24 días), y la distancia media entre la Tierra y el Sol, unos 149,6 millones de km (es lo que se denomina unidad astronómica, UA). Partiendo de estos datos, si se conoce el periodo de revolución de cualquier planeta se podrá conocer la distancia del planeta al Sol.
De un modo parecido, la revolución de la Luna alrededor de la Tierra dura 27días y 7 horas y la distancia media a la Tierra es de 384000 km . Estos datos nos pueden servir para relacionar el periodo y el radio de la órbita de cualquier satélite que gire alrededor de la Tierra.
Satélite | Distancia a Júpites (km) | Período (horas) | R3 / T2 (km3/h2) |
IO | 422.000 | 42,5 | |
EUROPA | 671.000 | 85,2 | |
GANÍMEDES | 1.070.000 | 171,8 | |
CALISTO | 1.880.000 | 400,6 |
Actividad 4.6. Mercurio se encuentra a una distancia de 0,387 UA del Sol. Busca los datos que necesites para calcular:
a) ¿Cuántos días tiene un año mercuriano?
b) La velocidad orbital de Mercurio y de la Tierra.
Actividad 4.7. Las ISS órbita a 400km de altura de la superficie terrestre. Comparándola con la Luna , ¿cuántas horas tardará en dar la vuelta a la Tierra ? Cada día pierde 150 metros de altura. ¿Qué variación supone esto en el período, aumentará o disminuirá?
No hay comentarios:
Publicar un comentario